ブール閉包(boolean closure)のサイズとインデクスの計算

1次元配列にみっしりと二次元の表を納めつつ、 伸縮させても穴が空かない構造の作り方。
ただし、正方形または二等分した直角三角形の表であること。

条件：配列の添え字は1から、x,yは1以上

a)無向グラフ：同じ組み合わせを含める

1:1

2:1 2:2

3:1 3:2 3:3

4:1 4:2 4:3 4:4

size(n) = ((n + 1) * n / 2)

ref(x, y) = size(max(x, y) - 1) + min(x, y)

b)リーグ戦表：同じ組み合わせを排除する

2:1

3:1 3:2

4:1 4:2 4:3

size(n) = ((n + 1) * n / 2) - n

ref(x, y) = size(max(x, y) - 1) + min(x, y)

ただし(x != y)

c)有向グラフ：同じ組み合わせを含める

ただし対角線方向に伸縮するバッファとして

1:1 1:2 1:3 1:4

2:1 2:2 2:3 2:4

3:1 3:2 3:3 3:4

4:1 4:2 4:3 4:4

size(n) = (n * n)

ref(x, y) =

case (x < y) size(y - 1) + x

case (x > y) size(x) - (x - y)

case (x = y) size(x)

d)有向グラフ：同じ組み合わせを排除する

ただし対角線方向に伸縮するバッファとして

1:2 1:3 1:4

2:1 2:3 2:4

3:1 3:2 3:4

4:1 4:2 4:3

size(n) = (n * n) - n

ref(x, y)

case (x < y) size(y - 1) + x

case (x > y) size(x) - ((x - 1) - y)